PART1 R, L, C 회로

실험 18 : 직렬 공진회로

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PART1R, L, C 회로

실험 18 :직렬 공진회로

이론

fig1-29

그림 1-29RLC 직렬공진회로

그림 1-29 (a)와 같이 R, L, C소자가 직렬로 연결되었을 때 이들의 교류 합성저항 즉, 임피던스 Z의 크기와 위상은 다음과 같이 된다.

임피던스 :
Z = R + j( omega L - 1 over omegaC )

크기 :
vert Z vert = sqrt {R^2 + ( omegaL - 1 over omegaC )^2}

위상 :
theta = tan^-1 {{( omegaL - 1 over omegaC )} over R}

L-C 직렬회로에서 ω0 L = 1 / ( ω0 C)가 되는 주파수에서 회로의 Z는 순 저항성분만 가지며 이때의 주파수가 공진주파수가 된다. 이 조건을 만족하는 각주파수 ω0 = 1 / √ LC이 되며, 이 ω0를 공진 각주파수라 하고, 공진주파수 f0는 다음과 같다.

f_0 = 1 over {2 pi sqrt LC}

공진주파수와 전류의 관계는 그림 1-29 (b)와 같다. 이때 공진주파수 f0에서 흐르는 전류를 "1"이라고 할 때 +- (1 / √ 2 )이 되는 주파수를 각각 f1,f2라 놓으면 곡선의 첨예도를 나타내는 Q(quality factor)는 다음과 같이 정의된다.

Q = f_0 over{f_2 - f_1} = {omega _0 L} over R = 1 over {omega _0 CR}

Q가 클수록 대역폭이 좁아지고, 작을수록 넓어진다.

실험 과정

fig1-30

그림 1-30RLC 직렬공진 실험회로

1. M01의 Block i에서 Function Generator와 오실로스코프나 교류 전압계를 그림 1-30 (a)와 같이 연결한다.

2. Function Generator의 출력을 20VP-P로 하여 1kHz에서 10kHz까지 200Hz 간격으로 주파수를 변화시키면서 출력전압 V를 표 1-18에 기록한다. 0dB가 되는 주파수(공진주파수)를 찾아서 표 1-18에 기록하라. 그리고 -3dB, -6dB가 되는 주파수를 찾아서 해당란에 기록하라.

tab1

실험 1-18.1 RLC 직렬공진회로 (그림 1-30과 같이 구성)

1.결선 방법
1.회로 결선

block i의 L3 우측단자와 R13 위 단자 간을 황색선으로 결선한다.

2.함수 발생기 결선

전면 패널 Signal Output의 A+ 단자와 block i의 C4 좌측 단자 간을 적색선으로, A- 단자와 R13 아래 단자 간을 흑색선으로 연결한다.

3.계측기(전압계) 결선

전면 패널에 Signal input CH A의 A+ 단자와 block i의 C4 좌측 단자 간을 적색선으로 연결하고, A- 단자와 L3 우측 단자 간을 흑색선으로 연결한다.

전면 패널에 Signal input CH B의 B+ 단자와 block i의 R13 위 단자 간을 적색선으로 연결하고, B- 단자와 R13 아래 단자 간을 흑색선으로 연결한다.

2.결선도
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3.측정방법
  1. 1Touch LCD 패널 좌측 메뉴에서 analog output을 선택한다.

    Function Generator창의 Amplitude를 20vpp로 설정하고, Frequency 를 100, 그리고 Signal을 sine로 선택한 후 button_arrow을 클릭하여 2kHz로 설정한다. on을 클릭하여 2kHz 20Vp-p를 출력한다.

  2. 2전면 패널 좌측 메뉴에서 analog input을 선택한다.

    Volt & Ampere Meter를 선택하고, CH A와 CH B에서 각각 voltage, pp, ac를 선택하면 측정값이 표시된다. 표 1-18의 해당 주파수 란에 기록한다. CH A는 EX(EXC + EXL), CH B는 ER 값이다.

    VoltAndAmpereMeter

  3. 3주파수를 표 1-18과 같이 변화하면서 측정하여 표 1-18 해당란에 기록한다.

    Touch LCD 패널 좌측 메뉴 하단에서 quick launch 을 선택하고, Analog Output를 클릭한다.

    AnalogOutput Function

    Frequency 100Hz 우측에 arrow right을 클릭하여 주파수를 200Hz 씩 증가시키고, Volt & Ampere Meter의 CH A와 CH B에서 표시된 측정값을 표 1-18의 해당 주파수 란에 기록한다.

    VoltAndAmpereMeter

  4. 4측정이 끝나면 on red2을 클릭하여 함수발생기의 출력을 차단한다.
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실험 결과 보고서

result
직렬 공진회로
1. 실험 결과표

표 1-18

result_table
V | F 2㎑2.2㎑2.4㎑2.6㎑2.8㎑ 3.0㎑3.2㎑3.4㎑3.6㎑3.8㎑
ER(V)
EX(V)
V | F 4.0㎑4.2㎑4.4㎑4.6㎑4.8㎑ 5.0㎑5.2㎑5.4㎑5.6㎑5.8㎑
ER(V)
EX(V)
V | F 6.0㎑6.2㎑6.4㎑6.6㎑6.8㎑ 7.0㎑7.2㎑7.4㎑7.6㎑7.8㎑
ER(V)
EX(V)
V | F 8.0㎑8.2㎑8.4㎑8.6㎑8.8㎑ 9.0㎑9.2㎑9.4㎑9.6㎑9.8㎑
ER(V)
EX(V)
2. 검토 및 정리
1) 위 표 1-18을 이용하여 공진주파수를 구하고, 아래 그래프를 작성하여 공진주파수와 비교하시오.

section paper

result_table
Level-f ← 0 → +fBW
(3㏈)
-6㏈-3㏈0㏈-3㏈-6㏈
주파수
2) 5kHz에서 XC = 1/2πfC, XL = 2π fL 공식을 이용하여 XC, XL의 값을 계산하시오
3) R-L-C 직렬 공진회로에서 공진 시의 전류가 최대가 되는 이유를 설명하시오.
3. 실험 결과에 대해 토의한다.