AReS

PART1R, L, C 회로

실험 10 :DC에서 RC회로와 과도현상

이론

저항과 커패시터가 포함된 회로의 과도현상을 분석하기 위하여 그림과 같은 회로를 고려해 본다. 이 회로의 입력은 전압 신호인 e(t)이며, 입력 신호가 그림 1-15와 같이 단위 계단 함수일 때 커패시터 양단의 전압 v(t) 를 알아본다. 그림에서 저항에 흐르는 전류 i(t)는 커패시터에 입력되는 전류와 같으며, 커패시터의 전류는 다음과 같다.

i(t)= {e(t)-v(t)} over {R} `=C {dv(t)} over {dt} `

fig1-15

그림 1-15직류 과도 현상

위의 식을 정리하면 다음과 같은 1차 미분 방정식을 얻을 수 있다.

RC {dv(t)} over {dt} +v(t)=e(t)

커패시터의 초기 전압이 0 이라고 가정하여 위의 미분 방정식을 풀면 다음과 같은 미분 방정식의 해를 얻을 수 있다.

$v(t)=1-e ^{- {t} over {RC}} =1-e ^{- {t} over {tau }} ,``t GEQ 0$

위의 식에서 τ = RC 는 위의 회로의 시정수(time constant)이며, t =τ 일 때 v(t) =1−e−1 = 0.63이다. 그림 1-16은 v(t)의 파형이다.

fig1-16

그림 1-16RC 과도현상 특성곡선

실험 과정

fig1-17

그림 1-17RC 과도현상 실험회로

1. 그림 1-17과 같이 회로를 결선하고, 저항계를 사용하여 VR1 저항을 1kΩ이 되도록 조절한다.

2. DC 10V를 결선하고, 커패시터 양단에 오실로스코프를 연결하고 SW를 충전쪽으로 올려 커패시터에 충전이 되도록 한다. 이때 오실로스코프의 충전 곡선을 그래프1에 그린다.

3. SW를 방전쪽으로 하여 커패시터에 충전된 전압이 R7을 통해 방전되면서 0V가 되도록 한다. 마찬가지로 오실로스코프의 방전 곡선을 그래프2에 그린다.

4. r = R ×C의 공식을 활용하여 VR1, C1의 값으로 τ의 값을 계산한다.

5. 충전 곡선에서 커패시터에 걸리는 전압이 6.32V가 될 때까지 걸리는 시간을 산출하여 표 1-10 해당란에 기록한다.

6. 방전 곡선에서 방전 시간에 따라 커패시터에 걸리는 전압을 산출하여 표 1-10 해당란에 기록한다.

7. VR1의 저항을 200Ω으로 바꾸고, 위의 과정을 통해 충전 및 방전 곡선을 그리고, 충전 및 방전 시간을 산출하여 표 1-10 해당란에 기록한다.

8. 1kΩ의 시간과 비교했을 때, 시간이 얼마나 차이 나는지 비교한다.

tab1

실험 1-10.1 M01의 Block d를 그림 1-17과 같이 회로를 구성한다.

1.결선 방법(M01 모듈)

1.측정하고자 하는 모듈(ARES-EI-M01)을 본체에 접속한다.

2.회로 결선

Block a의 좌측에 있는 VR1을 1, 2번 단자를 황색선으로 연결한다.

Block a의 좌측에 있는 VR1의 1번 단자를 Block d의 VR1 좌측단자에 황색선으로 연결하고, Block a의 좌측에 있는 VR1의 3번 단자를 Block d의 VR1 우측 단자에 황색선으로 연결한다.

SW 좌측 단자와 VR1 우측 단자 간을 황색선으로 연결한다. 이때 스위치는 토글의 위치가 좌측(OFF)으로 한다.

3.전원 결선

Variable Power의 V1 단자와 bloack d에 VR1 좌측단자 간을 적색선으로 연결하고, COM 단자와 R7 하단의 좌측단자 간을 흑색선으로 연결한다.

4.계측기 결선

Signal Input CH A의 A+ 단자와 C1의 위 단자 간을 적색선으로 결선하고, A- 단자와 C1의 아래 단자 간을 흑색선으로 연결한다.

2.결선도

flash

3.측정방법

1Touch LCD 패널에서 좌측 메뉴에서 variable power를 선택한다.
23 CH DC 탭을 선택하고, DC Voltage V1에서 button_arrow를 클릭하여 10V로 설정한다.
DC Voltage V1을 더블 클릭하여 Quick Number Keypad를 이용하여 1, 0 그리고 ok 클릭하면 직접 입력된다.

on을 클릭하면 V1에서 DC 10V의 출력이 회로에 입력된다.
3VR1의 저항 설정 방법
저항을 측정하기 위해서는 회로에 전원이 차단시켜야 한다.

따라서 5k VR1에서 block d의 VR1 좌측 단자에 연결된 황색선을 제거한다.

Multimeter의 High 단자와 block d의 VR1 좌측 단자 간을 적색선으로 연결하고, Low 단자와 VR1 우측 단자 간을 연결한다.

Touch LCD 패널의 좌측 메뉴에서 dmm을 클릭하면 Digital Multi Meter 창이 나타나며 이때 ohm를 클릭하면 저항값이 표시된다. 손잡이를 돌려서 1kΩ이 되도록 한다.

Multimeter에 연결된 선을 제거하고, 다시 5k VR1에서 block d의 VR1 좌측 단자 간을 황색선을 연결한다.
4Touch LCD 패널 좌측 메뉴에서 analog input을 선택하고 Oscilloscope 탭을 클릭한다.
충전 곡선 측정

CH A에서 Horizontal[Time/Div]를 5s에 위치하고, Vertical[Volt/Div]는 5V로 설정한다.

SW의 토글을 우측(ON)으로 하여 커패시터에 충전이 하면, CH A에 충전 곡선이 나타나는데 적당한 위치에서 stop을 눌러 멈추게 한 다음 표 1-10 그래프에 그린다.

방전 곡선 측정

CH A에서 Horizontal[Time/Div]를 10s에 위치하고, Vertical[Volt/Div]는 5V로 설정한다.

SW의 토글을 좌측(OFF)으로 하여 커패시터에 충전을 멈추고, SW 좌측 단자에서 VR1 우측 단자로 연결된 선을 R7 위 단자로 연결하고, SW의 토글을 우측(ON)으로 하여 방전시키면 CH A에 방전 곡선이 나타나는데 적당한 위치에서 stop을 눌러 멈추게 한 다음 표 1-10 그래프에 그린다.
5VR1의 저항을 200Ω으로 바꾸고 위 측정 과정을 수행하고, 그 결과를 그래프와 표 1-10 해당란에 기록한다.
6측정이 끝나면 Variable Power에서 on red을 클릭하여 전원을 차단한다.